摘　要：本文提出了一种用数模结合的方法设计相位差恒定、直流电平为零、具有较低失真度、适合单片集成的三相阶梯正弦波发生器。文中介绍了该电路的结构特点，分析了电路的基本工作原理，并使用仿真软件Pspice给出了电路的模拟仿真结果。
关键词： 谐波失真；三相阶梯正弦波；镜像电流源；正弦脉宽调制；变频控制

引言
三相正弦波发生器是应用非常广泛的信号源之一，通常可以由模拟以及数字模拟两者相结合的方法产生。
本文设计的三相30阶梯正弦波信号发生器采用数模结合的方法，弥补了纯模拟方法在相位差精度、调频方面的缺点,便于单片集成。

电路结构和工作原理
要保证三相相位差恒为120訬有两点约束。一为对称性约束，N为偶数；二为恒定相位差120际?即N/3为整数,这里N=6×5=30，即可得到的阶梯正弦波阶数为30。用1/30的周期为步长对正弦波进行量化，各采集点的数值等于该点的正弦函数值。在一个周期内，正弦波被分成30个宽度相等的小矩形波。
下面对30阶梯波构成正弦波的波形失真度进行简要分析，对每个小矩形波通过傅立叶展开，频谱中主要含有基波分量、还有二次谐波分量、三次谐波......等。这里不考虑正弦波函数离散化时高精度电流源的误差,则其波形失真度为：

式中Y0是基波信号，Y1、Y2、Y3、…Yk…为各次谐波有效值。可见，30阶梯正弦波波形失真度小于0.4%。另外，该信号的谐波为高次谐波，可以通过低通滤波进一步减少波形失真度。由此可知，该阶梯正弦信号的谐波分量主要集中在(30-1)f0~(30+1)f0之间, 且这些谐波的相对幅值反比于有关谐波的阶数，f0为所希望的输出波形频率。由于数字式阶梯信号的谐波成分是高阶的，可以用简单的低通滤波方法加以滤除，进一步减少失真，该电路的总体结构如图1所示。
电路采用±5V双电源，输入时钟Clk经过30进制计数器，输出5位二进制数A0~A4，再经30选1译码后产生周期性的控制信号K0~K29，作为控制电流源序列的开关控制信号。
本电路设计使用如图1中虚线框内的电流源序列I0~I29。电路工作时，通过数字译码电路输出开关控制信号，同时开启三相对应的电流源，并各自经过电压/电流转换得到OutA、OutB、OutC相位差恒为120牧阒绷鞯缙?0阶梯正弦波，阶梯正弦波通过低通滤波即可得到三相正弦波SinA、SinB、SinC，其三相正弦波周期与阶梯波周期完全相等，且周期T等于30个Clk时钟周期，所以很方便对三相正弦波进行频率控制，实现调频控制。
实际工作中，根据开关信号K0、K1、K2、…K27、K28、K29得到SinA镜像电流的开启顺序为：I0、I1、I2、…、I27、I28、I29。SinB应该滞后SinA相位120远杂Φ谝桓隹匦藕臟0的电流源是I10。同样，SinC第一个开启电流源为I20，依此类推。
该结构的新颖之处是通过三个开关控制单个电流源切换电流，分别流向三相正弦的I-V运算放大器，实现电流到电压的转换，实现精确相位差的三相正弦阶梯波。在一个循环周期内，同一个电流源在该时刻的时钟信号时间内有且仅有一组开关。另一个显著特点是，仅仅多用2组开关就能实现三相正弦的转换，使原本需要三组同样的正弦镜像电流序列，这里只需要一组就可以实现，不但节省了约2/3集成三组同样电流源所需面积，更重要的是保证了三相正弦阶梯波信号精确的相位差，各相正弦阶梯波对应的信号完全相同，另外也避免了对每一组正弦镜像电流序列加工时因工艺误差而引入的额外失真，这样就很大限度地确保了低失真的三相阶梯正弦波产生。

高精度镜像电流源和高增益
运算放大器单元电路的设计
高精度镜像电流源设计
本设计要求镜像电流源对输出电压具有较好的抗干扰能力，同时尽量减少和抑制电流镜像时存在的沟道调制效应以及衬偏效应对镜像电流源精度的影响，从而提供按正弦规律变化的较高精度电流源序列。考虑到实际工作条件，在满足设计输出摆幅和电压裕度的基础上，可以利用高输出阻抗、标准共源共栅结构镜像电流源。该结构可以有效地抑制沟道调制效应，减小衬偏效应对镜像电流的精度影响。本设计使用该结构产生30个正弦镜像电流镜系列。如图2所示。
图2 中a图为简单CMOS镜像电流源。由其低频小信号模型,计算输出电阻rout ≈1/(gm17)；图b为标准的CMOS共源共栅镜像电流源，其输出阻抗rout1≈rds3rds2gm3，可以看出，图a简单的镜像电流源与图b结构的镜像电流源的输出阻抗相比，后者比前者大gmrds倍，高的输出阻抗有利于提高镜像电流源的镜像精度。 图c为具有相同结构的P管构成的CMOS共源共栅电流镜，两种镜像电流分别实现灌电流和拉电流,以满足直流电平为零的正弦波在正半周和负半周的波形要求。此外，要获得理想的零电平正弦信号，还要考虑运放的零飘移问题。
下面对该类电流镜进行简要分析。图b中设M0~M4在饱和工作区，M1和M2的栅源电压相连，即VGS1=VGS2。M1，M2形成电流镜像，且ID1=Iref，则有：
，解得 ,λ为沟道长度调制因子。
为实现精确的镜像电流,由上式可知，必须减小沟道调制效应的影响，即使VDS2=VDS1，经分析必须满足条件：。
由于M0和M3的源端不是最低电位，故存在衬偏效应，但由于结构对称，对镜像电流精度没有影响。根据离散化正弦函数值，第i个电流源量化电流值为：
Ii=ksin[(p/N )(1+2i)] ，其中k为常数，i=0，1，2，…29。
可以据此方法镜像出30个正弦序列电流源。
高增益运算放大器的设计
运放在闭环工作状态，该运放工作时正相端接地,反相端接反馈电阻形成负反馈连接。在理想情况下，认为运放增益Av无穷大，实际工作时还要加以考虑。由于运放正负相端在低频输入条件下的阻抗非常大，可以当作输入端虚断，可知i-≈i+=0。工作时电流I通过反馈电阻，由于负反馈机制，负向输入端被嵌位至零电平，输出为输出电压Vout=IRf，这样就实现了电流到电压的转换，即I-V转换。
对运放实际增益加以考虑，则有：
即
若要Vout≡IRf，则要求Av无穷大。可根据实际精度要求， 在1KHz以下，要求绝对误差：
，令|IRf|=5V，解得AV≥9999。即20logAv≥20log9999= 80dB。
所以，要满足输出误差小于0.5mV的精度要求，就必须对运放AV有最低增益要求。本设计要求运放在输出正弦波1KHz内的低频段内，要保证直流开环增益Av≥80dB，另外，还要保证运放在闭环工作的稳定性。这里使用输入级为N沟道输入折叠式共源共栅的两级CMOS运算放大器。该电路输入级采用N沟道差分输入的折叠式输入级，输出采用电流源负载的共源放大级。
使用Pspice仿真软件对运放进行交流信号AC扫描，仿真结果显示该运放的单位增益带宽为21.4MHz，对应相位裕度为91Ｔ?KHz处的增益为87.3dB，2.3KHz处的增益为80dB。显然，该电路满足在1KHz以下对放大器的增益和工作稳定性的设计要求。此外，每相运放反馈电阻要满足Raf=Rbf=Rcf，阻值范围根据实际工作而定。
　　
三相30阶梯正弦波低通
滤波前后输出波形仿真结果
在使用正负电源的情况下，利用灌电流和拉电流的镜像电流源序列实现直流电平为零的正弦波。经过I-V转换，就可以使该正弦波的直流电平为零，无需对正弦输出进行电平位移，具有很好的对称性。如图3所示，该波形是输入时钟频率为6KHz、输出为200Hz三相正弦阶梯波及低通滤波后的输出波形：上栏中为三相30阶梯正弦波OutA、OutB、OutC，其中，Sine为正弦参考波形，下栏为30阶梯波低通滤波后的三相正弦波SinA、SinB、SinC。
对比可以看出，30阶梯正弦波信号在开关切换瞬间有直流尖峰脉冲，即高频毛刺，因为开关导通和关断不是理想的开关状态，即开关导通和关断时刻，导通内阻发生变化。因为该脉冲信号很窄，频率高，所以也可以通过低通滤波器对波形的高频信号加以滤除。图3下栏即为该信号通过低通滤波后的正弦波。由于低通滤波器的存在，虽然高频信号被滤除,但是幅值和频率都会平移,所以，在获得高质量的三相正弦波时需要注意。

结语
本文提出了数模结合的低失真三相30阶梯正弦波发生器电路。该电路结构新颖，适合单片集成。该设计使用Spice仿真软件，采用骊山微电子公司的3mm模型参数对电路进行模拟仿真，设计出1KHz以下低频范围内零电平、高精度、低失真的三相阶梯波正弦波发生器，仿真结果显示达到了预期的设计要求。■

参考文献
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